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来自：本站 添加时间：2025-05-24 15:15
将函数F(x)=1/(3+x)展开成x的幂级数，可以使用泰勒展开公式。泰勒展开公式表示如下：
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)²/2! + f'''(a)(x-a)³/3! + ...
对于函数F(x)=1/(3+x)，我们先求它的导数：
F'(x) = -1/(3+x)²
然后将x=0代入得到：
F(0) = 1/(3+0) = 1/3
F'(0) = -1/(3+0)² = -1/9
将上述结果代入泰勒展开公式：
F(x) = F(0) + F'(0)x + F''(0)x²/2! + F'''(0)x³/3! + ...
F(x) = 1/3 - 1/9x + F''(0)x²/2! + F'''(0)x³/3! + ...
我们继续求F''(x)和F'''(x)的导数：
F''(x) = 2/(3+x)³
F'''(x) = -6/(3+x)⁴
将x=0代入得到：
F''(0) = 2/(3+0)³ = 2/27
F'''(0) = -6/(3+0)⁴ = -6/81 = -2/27
将上述结果代入泰勒展开公式：
F(x) = 1/3 - 1/9x + 2/27x²/2! - 2/27x³/3! + ...
继续化简得：
F(x) = 1/3 - 1/9x + 1/27x² - 1/81x³ + ...
我们观察到这是一个幂级数，它的收敛域可以通过比值判别法来确定。比值判别法的公式如下：
R = lim(n->∞) |an/an+1|
其中an为幂级数中的一项。
对于我们的幂级数，an = (-1)ⁿ/(3ⁿ)! xⁿ
将an代入比值判别法公式：
|an/an+1| = [(-1)ⁿ/n!] / [(-1)ⁿ⁺¹/(n+1)!] * x
= [(n+1)!/n!] * x
= (n+1) * x
当lim(n->∞) (n+1) * x < 1时，幂级数收敛；当lim(n->∞) (n+1) * x > 1时，幂级数发散。
综上所述，幂级数收敛的条件是 |x| < 1/(n+1)，即收敛域为(-1, 1)。 一个恐怖分子20多年前写的一封信，为何现在突然“火”了，特别是在美国年轻人当中激起这么大的反响？本期《华府观察》为您解读。”李春燕坦言。
什么树适合八九月份扦插？ 本文转自：人民网-山东频道 缓缓推动面糊行进，“鏊子”上就遍匀了薄薄一层面糊，形成一个完整的煎饼。 本文转自：长春日报 本报记者 于 慧 “一名刚出生的新生儿呼吸困难，急需转院治疗……”几天前，吉林省人民医院新生儿科接到来自德惠市一家基层医院的急救电话。
分手后忘不掉前任，想复合却发现对方已经有新欢了，还要不要找对方复合呢？ 这是一个因人而异的问题，没有一个固定的答案。复合与否取决于你对前任的感情以及对未来的期望。
首先，你需要真诚地回顾自己对前任的感情。你是否还爱着对方？这种感情是否足够强烈，可以承受之前的分手经历？考虑自己的情感状态和愿意为之付出的努力。
其次，你需要思考复合的动机。你是否真的认为这是一个有意义的决定？你是否希望与前任重新建立关系，共同解决之前导致分手的问题，并做出改变？仔细思考自己的长远利益和对未来的期望。
最后，你需要考虑对方已经有新欢的情况。这意味着可能出现三方关系，其中一方可能受伤。你需要尊重对方的感情，并考虑是否有能力处理这种复杂的情感局面。同时，你也要考虑对方是否愿意接受你的复合请求。
综上所述，复合的决定应该是经过深思熟虑的，并且要考虑自己和对方的感受。最重要的是要尊重彼此的决定，并记得在情感方面保持真诚和成熟。 就算是时隔多年，有人用血如意挑起事端，她一点也没有内疚，甚至是雷霆震怒，以为这件事已经过去，但真的过得去么？她的心狠手辣，最后也有了报应，谢危逼迫沈琅和她只能活一个，结果她落得最后被亲生儿子所杀，和当初她逼迫薛定非和燕敏只能活一个何其相似？3薛远最毒 要说最毒的自然是学院了，俗话说虎毒不食子，可他对于自己儿子的死丝毫不在意，甚至还害死自己的妻子，以自己儿子的死邀功。术后颈部不会留下疤痕。
